在顆粒材料離散元模擬中，接觸力的準確計算對理解顆粒系統的動力學行為至關重要。然而，傳統Hertz接觸模型無法描述粘彈性材料在接觸過程中的能量耗散特性。為此，本研究基于廣義Maxwell模型，提出了一種適用于剛性球體與粘彈性半空間之間法向接觸力的近似模型。通過引入彈性-粘彈性對應原理，結合Taylor級數近似，將接觸壓力的積分表達式轉化為關于位移、速度、時間和材料參數的顯式函數。進一步通過對Nafion® XL薄膜的松弛實驗獲取粘彈性參數，并利用有限元方法確定模型中的比例因子。通過與有限元結果的對比驗證了模型的準確性。參數研究表明，該模型能夠有效預測不同松弛時間、模量比等條件下粘彈性材料的接觸響應。該工作為離散元法中粘彈性顆粒接觸力的高效計算提供了新的理論工具。

一、研究背景與問題

離散元法（DEM）是模擬顆粒系統動力學行為的重要工具，其核心在于接觸力的準確計算。傳統Hertz接觸模型僅適用于彈性體，無法描述粘彈性材料在接觸過程中的能量耗散。然而，聚合物等粘彈性材料在實際工程中廣泛存在，其在接觸過程中的時間依賴性響應和滯回特性亟需一種更精確的接觸力模型。

二、核心科學問題

如何基于廣義Maxwell模型，建立一種適用于剛性球體與粘彈性半空間之間法向接觸力的顯式近似模型？

如何通過實驗與有限元方法確定模型參數，并驗證其在不同材料與加載條件下的適用性？

三、主要研究發現

1. 基于廣義Maxwell模型的接觸壓力近似表達

研究采用廣義Maxwell模型描述粘彈性材料的松弛行為，其松弛函數以Prony級數形式表達：

基于彈性-粘彈性對應原理，將Hertz接觸理論中的彈性模量替換為松弛算子，得到接觸壓力的積分表達式：

利用Taylor級數展開（保留一階項）對積分進行近似，將接觸壓力分解為彈性部分與耗散部分，最終得到顯式的法向接觸力模型：

2. 實驗與有限元驗證

通過對Nafion® XL薄膜進行單軸拉伸松弛實驗（應變28%），獲取了材料的松弛函數與泊松比（ν=0.49）。比較了一階、二階和三階Prony級數擬合效果，確定三階Prony級數具有擬合優度（0.99）。

利用ABAQUS建立三維有限元模型，模擬剛性球體與粘彈性半空間的接觸過程。通過與有限元結果對比，確定模型中的比例因子 κ = 1.2，得到完整的法向接觸力表達式：

3. 模型驗證與參數影響分析

不同接觸時長（0.1 s、1 s、10 s）：模型計算結果與有限元結果高度一致，相對誤差 < 1.0%。

不同松弛時間（0.1 s、1 s、10 s）：模型仍保持高精度，相對誤差 < 1.9%。

參數影響分析：

初始剪切模量 ψ(0) 越大，峰值接觸力越大，能量耗散越顯著。

松弛時間 τ 越小，峰值接觸力越小，滯回環面積越大。

模量比 α1 越大，能量耗散越明顯。

τ2/τ1 對接觸行為影響較弱。

四、技術亮點

廣義Maxwell模型：能夠描述復雜粘彈性材料的松弛行為，適用于多種聚合物。

Taylor級數近似：將積分型接觸壓力轉化為顯式函數，便于離散元計算。

實驗與仿真結合：通過Nafion® XL薄膜松弛實驗獲取真實材料參數，提升模型工程適用性。

有限元驗證：系統對比不同參數下的模型精度，驗證了模型的泛化能力。

參數影響分析：系統研究了模量、松弛時間等參數對接觸力與能量耗散的影響。

五、工程意義與應用前景

離散元法（DEM）：為粘彈性顆粒材料的接觸力計算提供高效、準確的模型，適用于粉末、聚合物顆粒、生物組織等。

材料參數識別：通過Prony級數擬合實驗數據，可推廣至其他粘彈性材料。

能量耗散分析：模型能夠反映接觸過程中的滯回特性，適用于沖擊、振動等動態問題。

工程軟件集成：模型形式簡潔，易于嵌入主流DEM軟件（如EDEM、LIGGGHTS、ABAQUS等）。

六、結論

本研究基于廣義Maxwell模型，提出了一種適用于剛性球體與粘彈性半空間之間法向接觸力的顯式近似模型。通過松弛實驗獲取Nafion® XL薄膜的粘彈性參數，并結合有限元方法確定了模型中的比例因子 κ = 1.2。與有限元結果的對比驗證了模型在不同接觸時長、不同松弛時間下的高精度。參數分析表明，初始剪切模量、松弛時間和模量比顯著影響接觸力峰值與能量耗散行為。該模型為離散元法中粘彈性顆粒接觸力的計算提供了理論基礎和工程工具。